الرياضيات المتناهية الأمثلة

$65 = \frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$ .

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ .

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$75 = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$75 = 65 \cdot 1 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

خطوة 3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $65$ في $1$ .

$75 = 65 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $5$ في $65$ .

$75 = 65 + 325 e^{- 0.8 x}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$ .

$65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $65$ من كلا المتعادلين.

$325 e^{- 0.8 x} = 75 - 65$

خطوة 4.2.2

اطرح $65$ من $75$ .

$325 e^{- 0.8 x} = 10$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $325 e^{- 0.8 x} = 10$ على $325$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $325 e^{- 0.8 x} = 10$ على $325$ .

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $325$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.8 x}$ على $1$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{10}{325}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $325$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 (2)}{325}$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $325$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

خطوة 4.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 0.8 x} = \frac{2}{65}$

خطوة 4.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.8 x}) = \ln (\frac{2}{65})$

خطوة 4.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

وسّع $\ln (e^{- 0.8 x})$ بنقل $- 0.8 x$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.8 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{65})$

خطوة 4.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.8 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{65})$

خطوة 4.5.3

اضرب $- 0.8$ في $1$ .

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ على $- 0.8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ على $- 0.8$ .

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{65})}{0.8}$

خطوة 4.6.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{65})}{0.8}$

خطوة 4.6.3.3

اقسِم $2$ على $65$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{307692})}{0.8}$

خطوة 4.6.3.4

لوغاريتم $0.0\overline{307692}$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 3.48124008$ تقريبًا.

$x = - \frac{- 3.48124008}{0.8}$

خطوة 4.6.3.5

اقسِم $- 3.48124008$ على $0.8$ .

$x = - - 4.35155011$

خطوة 4.6.3.6

اضرب $- 1$ في $- 4.35155011$ .

$x = 4.35155011$